Idea założenia Muzeum Tatrzańskiego zrodziła się w roku 1888 w gronie przyjaciół Tytusa Chałubińskiego (1820-1889), którzy pragnęli uczcić jego zasługi jako odkrywcy wartości leczniczych Zakopanego, wybitnego warszawskiego lekarza, uczonego i społecznika, wielkiego miłośnika Tatr i góralszczyzny. Aby zrealizować ten pomysł, założyciele powołali Towarzystwo Muzeum Tatrzańskiego im. Dra Tytusa Chałubińskiego. Jednym z zadań Towarzystwa było szukanie środków, sposobów urządzenia i rozwoju muzeum. Najstarsze zbiory, na które składały się kolekcje: botaniczna, geologiczna, zoologiczna oraz etnograficzna i zaczątek biblioteki, zgromadzone zostały drogą darów i kupna całych kolekcji z rąk prywatnych zbieraczy. Pierwsza ekspozycja mieściła się w wynajętym przez Towarzystwo, nieistniejącym już dziś domu przy Krupówkach. Lata osiemdziesiąte XIX w. to początki powstawania pierwszych kolekcji rzemiosła i sztuki ludowej. Okazy etnograficzne gromadzili wówczas: Róża z Potockich hr. Raczyńska, Maria i Bronisław Dembowscy, Zygmunt Gnatowski. Z czasem ich kolekcje trafiły do Muzeum Tatrzańskiego.

W roku 1892 Towarzystwo Muzeum Tatrzańskiego doprowadziło do budowy własnej siedziby. Stało się to możliwe dzięki darowiźnie spadkobierców dra Tytusa Chałubińskiego, którzy ofiarowali Towarzystwu parcelę budowlaną. Autorem projektu był warszawski architekt Józef Pius Dziekoński. W tym samym roku zbiory przeniesiono do nowego budynku. Ostatnie lata XIX i początek XX w. to okres zmniejszenia aktywności Towarzystwa nad organizacją placówki, co potwierdza brak artykułów i wzmianek w prasie.

W roku 1900 pojawiły się w prasie głosy krytyczne pod adresem Muzeum: krytykowano zwłaszcza dział etnograficzny za przypadkowość doboru eksponatów i brak pomysłowości w ich eksponowaniu. W latach przed pierwszą wojną światową nastąpiło przełamanie stagnacji i Towarzystwo podjęło działania w dwóch kierunkach: gromadzenia drogą darów i zapisów środków finansowych na budowę murowanego gmachu muzealnego oraz powiększania zbiorów muzealnych. Dzięki ofiarności prezesa Towarzystwa, Zygmunta Gnatowskiego czy Bronisławy i Kazimierza Dłuskich, środki na budowę nowego gmachu wzrastały. Równocześnie prowadzono prace nad projektem nowej siedziby. W 1911 roku Towarzystwo przyjęło do realizacji plany opracowane przez zawodowego architekta Franciszka Mączyńskiego. Projekt Mączyńskiego spotkał się z ostrą krytyką Stanisława Witkiewicza, twórcy stylu zakopiańskiego, do którego zwrócono się o opinię. W rezultacie, projekt techniczny budynku w stylu zakopiańskim wg koncepcji Stanisława Witkiewicza opracował Franciszek Mączyński.

Budowę nowego gmachu rozpoczęto w 1913 roku. Wybuch I wojny światowej przerwał prace. Po ustaniu działań wojennych Towarzystwo, pomimo trudnej sytuacji gospodarczej kraju, kontynuowało budowę. Ukończono ją w roku 1920 na tyle, że możliwe było przeniesienie zbiorów. W roku 1920 prezesem Towarzystwa Muzeum Tatrzańskiego został Juliusz Zborowski, językoznawca, profesor nowotarskiego gimnazjum, znawca kultury ludowej Podhala. W rok później objął on stanowisko kierownika Muzeum a zarazem kustosza działu etnograficznego.

W roku 1922 Muzeum weszło w posiadanie największej kolekcji etnograficznej, liczącej blisko 400 okazów, którą ofiarowała Maria Dembowska. Życzeniem ofiarodawców było, aby kolekcja została umieszczona w góralskiej chałupie. Warunek ten, z powodu braku środków finansowych, został spełniony połowicznie: w sali na parterze wykonano model w skali 1:1 przedstawiający dwie izby – „czarną” i „białą” rozdzielone sienią. W tej nietypowej „gablocie” zbiory zostały udostępnione zwiedzającym.

Uroczyste otwarcie nowego budynku Muzeum Tatrzańskiego nastąpiło latem 1922 r. Udostępniono w nim zwiedzającym dwie wystawy: etnograficzną na parterze i przyrodniczą na I piętrze. W tym czasie nastąpiły również pewne zmiany organizacyjne. Zarząd Towarzystwa, sprawujący dotąd całkowitą pieczę nad Muzeum, przekazał część swoich funkcji dyrekcji. Powołano tzw. Kuratorium pełniące rolę rady naukowej. Rozpoczął się także okres pewnej stabilizacji warunków finansowania Muzeum, bowiem po odzyskaniu przez Polskę niepodległości Muzeum mogło liczyć na opiekę Departamentu Nauki i subsydia państwowe. Zasadniczej rewizji uległa przedwojenna koncepcja stworzenia w Muzeum stacji naukowej, centrum wielokierunkowych badań nad Tatrami i Podhalem. Badania takie podjęły inne ośrodki naukowe w kraju, a Muzeum włączyło się zapewniając naukowcom pokoje gościnne. Dzięki istnieniu „Grand Hotelu Muzeum Tatrzańskiego” (tak żartobliwie nazywano pokoje gościnne), Muzeum stało się swoistym centrum badań nad Tatrami i Podhalem. Lata międzywojenne to okres prężnej działalności placówki kierowanej przez Juliusza Zborowskiego. Pomimo trudności finansowych, z jakimi borykało się Muzeum, zdołano znacznie powiększyć zbiory. Pod koniec lat dwudziestych, Juliusz Zborowski planował utworzenie trzech nowych działów: sztuki nowoczesnej, rzemiosła artystycznego oraz historii Podhala. Plany te zostały częściowo zrealizowane dopiero po II wojnie światowej.

Równolegle do działalności typowo muzealnej, Juliusz Zborowski starał się włączyć Muzeum Tatrzańskie w działalność dotyczącą ochrony przyrody oraz ochrony zabytków. Muzeum współpracowało z różnymi organizacjami i instytucjami jak: Państwowa Rada Ochrony Przyrody, Polskie Towarzystwo Tatrzańskie, Sekcja Ochrony Tatr, konserwator zabytków okręgu krakowskiego. Dużą wagę przywiązywał Juliusz Zborowski do systematycznego powiększania zbiorów biblioteki. Bibliofil z zamiłowania, sam prowadził bibliotekę i zdołał zgromadzić cenne zbiory. Już w latach dwudziestych rozpoczął działalność wydawniczą. Pierwszą publikacją wydaną przez Muzeum był Rocznik Podhalański, którego kolejne tomy ukazały się dopiero po II wojnie. W latach międzywojennych w Muzeum miała swoją siedzibę stacja meteorologiczna, a obok mieściło się alpinarium, nad którym Muzeum sprawowało pieczę. Po wojnie placówki te znalazły się w gestii innych instytucji.

Okres II wojny światowej Muzeum Tatrzańskie szczęśliwie przetrwało bez większych strat, a po wojnie, w roku 1950, zostało upaństwowione. Dzięki większej ilości etatów i stabilizacji finansowej można było rozpocząć systematyczne badania terenowe i opracowywanie zbiorów. Mógł również powstać trzeci dział kolekcjonerski – artystyczno-historyczny oraz pracownia konserwatorska. Powstanie w 1954 r. Tatrzańskiego Parku Narodowego zredukowało rolę Muzeum w zakresie działań na rzecz ochrony przyrody. Nadal jednak rozwijała się działalność konserwatorska. Juliusz Zborowski współpracował z ówczesnym konserwatorem zabytków. Dzięki tej współpracy otwarto dwie filie muzealne: jedną, prezentującą zbiory etnograficzne Szymańskich, drugą, pamiątki po znanym pisarzu Kornelu Makuszyńskim.

Juliusz Zborowski kierował Muzeum Tatrzańskim do roku 1965. Jako pierwszy dyrektor Muzeum stworzył spójny i konsekwentnie realizowany program rozwoju kierowanej przez siebie placówki. W następnych latach Muzeum systematycznie powiększało się o nowe oddziały. W latach siedemdziesiątych, w okresie zarządzania Muzeum przez Tadeusza Szczepanka, powstał dział ochrony zabytków, zajmujący się remontami zabytkowych obiektów, położonych na terenie działalności statutowej Muzeum.

Od roku 1991 do 2012 Muzeum, kierowane przez Teresę Jabłońską, kontynuowało zasadnicze kierunki swej działalności. W roku 1993 otwarta została nowa filia – Muzeum Stylu Zakopiańskiego im. Stanisława Witkiewicza w willi Koliba. W roku 2007 w chałupie rodziny Gąsieniców Sobczaków przy Drodze do Rojów utworzone zostało Muzeum Stylu Zakopiańskiego – Inspiracje im. Marii i Bronisława Dembowskich, a w roku 2011 w willi Oksza przy ulicy Władysława Zamoyskiego – Galerię Sztuki XX wieku. Obie filie powstały w budynkach, których remonty konserwatorskie były możliwe dzięki środkom Unii Europejskiej, pozyskanym w ramach Małopolskiego Regionalnego Programu Operacyjnego na lata 2007-2013 przy wsparciu Województwa Małopolskiego.

W listopadzie 2012 roku dyrektorem Muzeum Tatrzańskiego została Anna Wende-Surmiak.

Koniec XX i kilkanaście pierwszych lat XXI wieku to, obok codziennej pracy muzealnej, realizacja dużych wystaw własnych oraz wystaw będących wynikiem współpracy z innymi polskim muzeami (jak Muzeum Narodowe w Krakowie, Muzeum Narodowe w Warszawie, Muzeum Józefa Piłsudskiego w Sulejówku) oraz projektów naukowych, wydawniczych i edukacyjnych. W roku 2009 Muzeum Tatrzańskie nawiązało współpracę z Narodowym Muzeum Gór (Museo Nazionale della Montagna) w Turynie, dzięki której kilka wystaw Muzeum Tatrzańskiego pokazanych zostało we Włoszech, a w roku 2015 utworzono, z inicjatywy Museo Nazionale della Montagna i Muzeum Tatrzańskiego, Międzynarodowy Związek Muzeów Górskich (International Mountain Museums Alliance). W roku 2014 Muzeum Tatrzańskie rozpoczęło przygotowania do remontów konserwatorskich swoich budynków i modernizacji wystaw stałych. Celem projektów jest rozwój potencjału i programu kulturowego Muzeum Tatrzańskiego wraz z poprawą dostępności cennego dziedzictwa kultury Podhala dla zwiedzających. Środki na te przedsięwzięcia pozyskano w 2017 roku z Regionalnego Programu Operacyjnego dla Małopolski oraz Programu Operacyjnego Infrastruktura i Środowisko 2014-2020. Wkład własny zapewniło Województwo Małopolskie.